【筆記】標準差計算 & 常態分配圖

題目： 5個數值: 15、21、21、25、18 ，求標準差?


Step 1:
            先求平均值 (15+21+21+25+18)/5 = 20
Step 2:            
            在求變異數             
            ((20-15)^2+(21-20)^2+(21-20)^2+(25-20)^2+(20-18)^2)/5   =11.2
Step 3:           
            11.2^(1/2) = 3.35 

如何要求1倍標準差的範圍
          (20-3.35)~(20-3.35) =           16.65 ~ 23.35

如何要求2倍標準差的範圍
          (20-(3.35)*2)~(20-(3.35)*2) = 13.3 ~ 26.7

如何要求3倍標準差的範圍
          (20-3.35)~(20-3.35) =              9.95 ~ 30.05

若有需要寫程式的同學可以看下段程式

/// <summary> 
/// 標準差(StandardDifference) 
/// </summary> 
/// <param name="val"></param> 
/// <returns></returns> 
public double SD(List<double> val)
{
    if (val.Count > 1)
    {
       double avg = AVG(val);                
       double _result = (from a in val select System.Math.Pow(a - avg, 2)).Sum();
       if (avg > 0 && _result > 0)
       {
         double _sum = _result / (double)(val.Count - 1);
         double _Sqrt = System.Math.Sqrt(_sum);
         return _Sqrt;
       }
       else
         return 0;
   }
   else if (val.Count == 1)
   {
      return 0;
   }
   else
   {
      return 0;
   }
}

public double AVG(List<double> val) {
    var sum = val.Sum();
    return sum / val.Count;
}

這樣我們就可以作 "標準常態機率表" ，論理如下：標準常態機率表, z=0.67 之累計機率 0.7486, z=0.68 之累計機率 0.7517故累計機率0.75 (右尾機率0.25) 之 z 值約 0.6745.因此, 從 z=-0.6745 至 z=0.6745 機率約 0.5.即: 在平均數左右(±)0.6745倍標準差範圍內約 50%.同理, 中間 75% 範圍則左右各 12.5%. 查累計機率 0.875 之 z 值, 約 z=1.15.即: 在平均數左右 1.15倍標準差範圍內約 75%.同理, 在平均數左右 1.44倍標準差範圍內約 85%.又: 平均數左右 1倍標準差範圍內約 68.27%平均數左右 2倍標準差範圍內約 95.45%平均數左右 3倍標準差範圍內約 99.73%
引用 https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1511022801603 文章